ECUACIÓN DE LA RECTA

La ecuación de una recta dados la pendiente m y un punto (x,y) es:

y − y 1 = m(x − x 1 )

a esta ecuación se la denomina ecuación punto-pendiente.

    

EJERCICIO RESUELTOS

Actividad: Desarrolla las destrezas de la página 64, los numerales 2,4.

PENDIENTE DE UNA RECTA

En general, en una función lineal y = f(x), la razón de cambio de la variable dependiente y con respecto a la variable independiente x se calcula mediante la expresión:



En una función lineal y = mx 0 en una función afín y = mx + b, la constante de proporcionalidad m corresponde a la pendiente de la recta mediante la cual se representa la función.

  



Actividad: desarrollar las destrezas de la página 61, los numerales 2, 5 y 6.

FUNCIÓN LINEAL Y AFÍN

FUNCIÓN LINEAL
Una función lineal es aquella cuya expresión algebraica es de la forma f(x) = mx, siendo m un número real diferente de cero.

Una función lineal es una función cuyo dominio son todos los números reales, cuyo codominio también todos los números reales, y cuya expresión analítica es un polinomio de primer grado.

La función lineal se define por la ecuación f(x) = mx + b ó y = mx + b llamada ecuación canónica, en donde m es la pendiente de la recta y b es el intercepto con el eje Y.

Por ejemplo, son funciones lineales f(x) = 3x + 2 g(x) = - x + 7 h(x) = 4 (en esta m = 0 por lo que 0x no se pone en la ecuación).

FUNCIÓN AFÍN

Una función afín es aquella cuya expresión algebraica es de la forma f(x) = mx + b, siendo m y b números reales distintos de cero..

Actividad: Desarrollar las destrezas de la página 70, los numerales 2 al 7.

FUNCIONES SIMÉTRICAS

FUNCIÓN PAR
Una función f es simétrica con respecto al eje de ordenadas si para cualquier punto x de su dominio se cumple que f(x) = - f (x), es decir, si los puntos P(x,y) y P(-x,y) son simétricos con respecto al eje de ordenadas. A las funciones con este tipo de simetría se les llama funciones pares.

                             


FUNCIÓN IMPAR
Una función f es simétrica con respecto al eje de ordenadas si para cualquier punto x de su dominio se cumple que f(-x) = - f (x), es decir, si los puntos P(x,y) y P(-x,-y) son simétricos con respecto al eje de ordenadas. A las funciones con este tipo de simetría se les llama funciones impares.

                                    

Actividad: Desarrollar las actividades de la página 53, los numerales 2,3 4 5.

FUNCIONES CRECIENTES Y DECRECIENTES

Una función f es creciente en un intervalo l cuando, para todo a elemento de l y b elemento a l con a<b, se cumple que f(a) < f(b).

Una función f es decreciente en un intervalo l cuando, para todo a elemento de l y b elemento con l con a<b, se cumple que f(a) > f(b).







Actividad: Desarrollar las destrezas de la página 51 los numerales 4,5,6.

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN

La representación gráfica de una función y=f(x) en el plano cartesiano consta de todos los puntos cuyas coordenadas se expresan mediante parejas ordenadas de la forma (x,y), que pertenecen a dicha función.

Actividad: con la ayuda del Geogebra representar una familia de funciones, por ejemplo: Y = x;         Y = 2x; Y = 0,5 x ; Y = x + 2.

Evaluación: Desarrollar los ejercicios de la página 48 los numerales 4,5 6

FUNCIONES

Una función f es una relación definida de un conjunto A en un conjunto B, tal que a cada elemento de A le corresponde un único elemento de B mediante f.

Dominio y recorrido de una función.
El dominio de una función f, denotado por D(f), es el conjunto de todos los valores que toma la variable independiente x. El rango o recorrido de una función f, denotado por R(f), es el conjunto de todos los valores que toma la variable dependiente y.

Ejemplo de función:



Actividad. Desarrollar las destrezas de la página 48.